ラジオボタンは一度クリックしてしまうと同一の「name」を持つ他のラジオボタンをクリックしなければ選択が解除されません。もう一度クリックすることで選択状態が解除できるようにするには、以下のjQueryコードが良さそうです。
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JS
$(function(){
var nowchecked = $('input[name=xxxx]:checked').val();
$('input[name=xxxx]').click(function(){
if($(this).val() == nowchecked) {
$(this).prop('checked', false);
nowchecked = false;
} else {
nowchecked = $(this).val();
}
});
});